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题目大意

给一个$m$行$n$列($m≤10,n≤100$)的整数矩阵,从第一列任何一个位置出发每次往右、右上、右下走一格,最终到达最后一列。要求经过的整数之和最小。整个矩阵是环形的,即第一行的上一行是最后一行,最后一行的下一行是第一行。输出路径上每列的行号。多解时输出字典序最小的。

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教练安排我国庆节上课讲下哈希,看了一下之后顺便来水一篇。

字符串哈希

字符串哈希可以理解为一个$p$进制的数字。
例如哈希函数如:

H(i)=( H(i-1)*p+a(i) )%mod
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庄子说,人生天地间,如白驹过隙,忽然而已。
人的生命很短暂,但是在有限的生命中却会面临着很多不同的路要走。有人说,人生是一场抵达,从出生到慢慢长大,再慢慢衰老,直到与这个世界告别。我们总以为来日方长,但来日并不多;我们总是向往明天,却忽略了一个个今天;我们总是在仰望天空,却忘记了走好脚下的路。

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顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。 by 百度百科

首先看一道水题:快速幂取余,计算$a^b$%k的值,朴素的算法复杂度为O(b),而快速幂的办法复杂度为O(log b)。

快速幂

快速幂的原理很简单,比如:我们知道$2^6=2^3*2^3$。

那么我们要求$2^6$,不就是计算$2^3*2^3$吗。

也就是说:当b mod 2 =0 时,$a^b=a^\frac{b}{2}*a^\frac{b}{2}$。

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题目

$Maxtir$ 最近买了一个背包。
$Maxtir$ 有一个容量为 $m$ 的背包。$Sao$ 有 $n$种物品,第 $i$ 种物品的体
积为 $ai$ ,价值为 $b i$ 。$Sao$ 的每种物品都有无限多件,$Maxtir$ 可以任取。
在不超过背包容量的前提下,$Maxtir$ 要求所能获得的最大价值。

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证明$0.99…’ =1$?

法一:
因为$\frac{1}{9}=0.111…$
所以有$\frac{1}{9} \times 9=0.999…=1$

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